Elementarmathematik Beispiele

$2^{\log_{2} (5)} - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$5 - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$5 - \log_{5} ({\sqrt[3]{5}}^{3})$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5 - \log_{5} ({(5^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - \log_{5} (5^{1})$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$5 - \log_{5} (5)$

Schritt 1.4

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$5 - 1 \cdot 1$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$5 - 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$4$