Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \log (12)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\log (12)$ als $\log (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\frac{2 \log (2^{2} \cdot 3)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 2

Schreibe $\log (2^{2} \cdot 3)$ als $\log (2^{2}) + \log (3)$ um.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (2^{2}) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (4) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (4 \cdot 3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\log (12)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\log (12)}{6}$ als $\frac{1}{6} \log (12)$ um.

$\frac{1}{6} \log (12) - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{1}{6} \log (12)$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \frac{\log (100)}{2}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\log (100)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log (100)$ um.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - (\frac{1}{2} \log (100))$

Schritt 8

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (100)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (100^{\frac{1}{2}})$

Schritt 9

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{1})$

Schritt 12

Berechne den Exponenten.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10)$

Schritt 13

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1 \cdot 1$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Dezimalform:

$- 0.82013645 \dots$