Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \ln (2)}{8 \ln (2) - \ln (6)}$

Schritt 1

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (2^{2})}{8 \ln (2) - \ln (6)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $8 \ln (2)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (2^{8}) - \ln (6)}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (256) - \ln (6)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{256}{6})}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $6$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{2 (128)}{6})}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 3})}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 3})}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (2^{2})}{\ln (\frac{128}{3})}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\ln (4)}{\ln (\frac{128}{3})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (4)}{\ln (\frac{128}{3})}$

Dezimalform:

$0.36934185 \dots$