Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $2 \ln (\sqrt{8})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Schritt 5.2

Dividiere $\ln (2)$ durch $1$ .

$\ln (2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (2)$

Dezimalform:

$0.69314718 \dots$