Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 t^{6}$ an.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Stelle $\ln (t^{4})$ und $\frac{3}{4}$ um.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ , indem du $\frac{3}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Schritt 1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

Schritt 3

Faktorisiere $t^{3}$ aus $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ heraus.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

Schritt 4.4

Dividiere $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ durch $1$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ um.

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$