Elementarmathematik Beispiele

$e^{2 \ln (2 \sqrt{x})}$

Schritt 1

Vereinfache $2 \ln (2 \sqrt{x})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln ({(2 \sqrt{x})}^{2})}$

Schritt 2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

${(2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{x}$ an.

$2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$4 x$