Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ , indem du $\frac{3}{7}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (4^{y})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{y})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 5 \log (4^{z})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{z})}^{5}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Schritt 1.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{\frac{3 x}{7}}$ und $4^{2 y}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4^{2 y}$ aus $4^{\frac{3 x}{7}}$ heraus.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ durch $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ und $4^{5 z}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4^{5 z}$ aus $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ heraus.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ durch $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$