Elementarmathematik Beispiele

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

Schritt 1

Berechne den Exponenten.

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

Schritt 2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $16$ aus $10000$ heraus.

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $625$ mit $25$ .

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Dezimalform:

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$