Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 \ln (2)}{\ln (5) - \ln (x) + 3 \ln (2)}$

Schritt 1

Vereinfache $3 \ln (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + 3 \ln (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \ln (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + \ln (2^{3})}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + \ln (8)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5}{x}) + \ln (8)}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5}{x} \cdot 8)}$

Schritt 2.5

Multipliziere $\frac{5}{x} \cdot 8$ .

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{5}{x}$ und $8$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5 \cdot 8}{x})}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{40}{x})}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\ln (8)}{\ln (\frac{40}{x})}$