Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (12)}{\log (8)} - 8$

Schritt 1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (12)}{\log (8)} - 8 \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (12)}{\log (8)} + \frac{- 8 \log (8)}{\log (8)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (12) - 8 \log (8)}{\log (8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- 8 \log (8)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (12) - \log (8^{8})}{\log (8)}$

Schritt 3.2

Potenziere $8$ mit $8$ .

$\frac{\log (12) - \log (16777216)}{\log (8)}$

Schritt 3.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{12}{16777216})}{\log (8)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $16777216$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\log (\frac{4 (3)}{16777216})}{\log (8)}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16777216$ heraus.

$\frac{\log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4194304})}{\log (8)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4194304})}{\log (8)}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (\frac{3}{4194304})}{\log (8)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{3}{4194304})}{\log (8)}$

Dezimalform:

$- 6.80501249 \dots$