Elementarmathematik Beispiele

$\log ({(\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{100 x^{2}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y^{1}})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\log ({(\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{100 x^{2} \sqrt{y}}{y}$ an.

$\log (\frac{{(100 x^{2} \sqrt{y})}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $100 x^{2} \sqrt{y}$ an.

$\log (\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $100 x^{2}$ an.

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} {(x^{2})}^{\frac{3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{2 (\frac{3}{5})} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Schritt 4.2

Multipliziere $2 (\frac{3}{5})$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{5}$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{\frac{2 \cdot 3}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log (\frac{100^{\frac{3}{5}} x^{\frac{6}{5}} {\sqrt{y}}^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}})$