Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (4 x^{2})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2}))$

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16 x$ heraus.

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\ln (4 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\ln (4 \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Schritt 6

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\ln (\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}}$ und $x^{2}$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}})$