Elementarmathematik Beispiele

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 3 \log (8^{x^{2}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(8^{x^{2}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

Schritt 2.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8^{2 x^{5} + x}$ und $8^{3 x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $8^{3 x^{2}}$ aus $8^{2 x^{5} + x}$ heraus.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ durch $1$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$