Elementarmathematik Beispiele

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 \ln (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Schritt 1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Schritt 1.3

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Schritt 1.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Schritt 1.7

Schreibe $\frac{\sqrt{3}}{9}$ als $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ um.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Schritt 1.8

Schreibe $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ als $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ um.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Schritt 1.9

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Schritt 1.10

Die logarithmische Basis $9$ von $9$ ist $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Schritt 1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Schritt 2

Addiere $112$ und $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Dezimalform:

$112.75$