Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- \ln (3) - 2 \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (3) - \ln (5^{2})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{- \ln (3) - \ln (25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.3

Schreibe $- \ln (3) - \ln (25)$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (3) - \ln (25)$ heraus.

$\frac{- (\ln (3) + \ln (25))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (3 \cdot 25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Dezimalform:

$8.45198030 \dots$