Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(2)}^{2}) - \ln ({(2)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(2)}^{2}}{{(2)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2

Bringe ${(2)}^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln ({(2)}^{2} \cdot 2^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 3

Multipliziere ${(2)}^{2}$ mit $2^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (2^{2 - \frac{1}{2}})$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}})$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (2^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}})$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (2^{\frac{4 - 1}{2}})$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\ln (2^{\frac{3}{2}})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (2^{\frac{3}{2}})$

Dezimalform:

$1.03972077 \dots$