Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{e}$ an.

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Schritt 2

Schreibe $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ als $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ um.

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ als $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ um.

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $6 x \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Schritt 9

Stelle $\ln (x^{6 x})$ und $- 6 x$ um.

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$