Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{x}{x^{2} - 16})}^{4})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\ln ({(\frac{x}{x^{2} - 4^{2}})}^{4})$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\ln ({(\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})}^{4})$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ an.

$\ln (\frac{x^{4}}{{((x + 4) (x - 4))}^{4}})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $(x + 4) (x - 4)$ an.

$\ln (\frac{x^{4}}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}})$