Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 1.4

Die logarithmische Basis $3$ von $81$ ist $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x^{2}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Schritt 2.4

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Schritt 2.6

Schreibe $x^{2} - 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.6.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$