Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (\frac{363}{282})}{\ln (1.01)} + 1995$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $363$ und $282$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $363$ heraus.

$\frac{\ln (\frac{3 (121)}{282})}{\ln (1.01)} + 1995$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $282$ heraus.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 121}{3 \cdot 94})}{\ln (1.01)} + 1995$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 121}{3 \cdot 94})}{\ln (1.01)} + 1995$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (\frac{121}{94})}{\ln (1.01)} + 1995$

Schritt 2

Um $1995$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\ln (1.01)}{\ln (1.01)}$ .

$\frac{\ln (\frac{121}{94})}{\ln (1.01)} + \frac{1995 \ln (1.01)}{\ln (1.01)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (\frac{121}{94}) + 1995 \ln (1.01)}{\ln (1.01)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Vereinfache $1995 \ln (1.01)$ , indem du $1995$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (\frac{121}{94}) + \ln ({1.01}^{1995})}{\ln (1.01)}$

Schritt 4.2

Potenziere $1.01$ mit $1995$ .

$\frac{\ln (\frac{121}{94}) + \ln (417965751.144156)}{\ln (1.01)}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{121}{94} \cdot 417965751.144156)}{\ln (1.01)}$

Schritt 4.4

Multipliziere $\frac{121}{94} \cdot 417965751.144156$ .

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Schritt 4.4.1

Kombiniere $\frac{121}{94}$ und $417965751.144156$ .

$\frac{\ln (\frac{121 \cdot 417965751.144156}{94})}{\ln (1.01)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $121$ mit $417965751.144156$ .

$\frac{\ln (\frac{50573855888.442876}{94})}{\ln (1.01)}$

Schritt 4.5

Dividiere $50573855888.442876$ durch $94$ .

$\frac{\ln (538019743.49407314)}{\ln (1.01)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (538019743.49407314)}{\ln (1.01)}$

Dezimalform:

$2020.37561484 \dots$