Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{2} \cdot 49) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe $49$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\log (49 \cdot x^{2}) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (x + 7)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + 5 \log (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $5 \log (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + \log (x^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \log (x^{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ und $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 x^{2} x^{5}}{{(x + 7)}^{3}})$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 (x^{5} x^{2})}{{(x + 7)}^{3}})$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{49 x^{5 + 2}}{{(x + 7)}^{3}})$

Schritt 4.2.3

Addiere $5$ und $2$ .

$\log (\frac{49 x^{7}}{{(x + 7)}^{3}})$