Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (5 x^{2}) + 4 \log_{2} (3 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log_{2} (3 x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (5 x^{2}) + \log_{2} ({(3 x)}^{4})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log_{2} (5 x^{2}) + \log_{2} (3^{4} x^{4})$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\log_{2} (5 x^{2}) + \log_{2} (81 x^{4})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 x^{2} (81 x^{4}))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{2} (5 \cdot 81 x^{2} x^{4})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{4}$ .

$\log_{2} (5 \cdot 81 (x^{4} x^{2}))$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (5 \cdot 81 x^{4 + 2})$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\log_{2} (5 \cdot 81 x^{6})$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$\log_{2} (405 x^{6})$