Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (48) + \log_{2} (6) - \log_{2} (9)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (48 \cdot 6) - \log_{2} (9)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{48 \cdot 6}{9})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $48 \cdot 6$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 6)}{9})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 6)}{3 (3)})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 6)}{3 \cdot 3})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{16 \cdot 6}{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $16 \cdot 6$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 2)}{3})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 2)}{3 (1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 2)}{3 \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{16 \cdot 2}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $16 \cdot 2$ durch $1$ .

$\log_{2} (16 \cdot 2)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\log_{2} (32)$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $2$ von $32$ ist $5$ .

$5$