Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (3 z) + \log_{2} (y) + 3 \log_{2} (z)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 z y) + 3 \log_{2} (z)$

Schritt 2

Vereinfache $3 \log_{2} (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (3 z y) + \log_{2} (z^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 z y z^{3})$

Schritt 4

Multipliziere $z$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $z^{3}$ .

$\log_{2} (3 (z^{3} z) y)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $z$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\log_{2} (3 (z^{3} z^{1}) y)$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (3 z^{3 + 1} y)$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\log_{2} (3 z^{4} y)$