Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x - 3) + 2 - \log_{2} (x^{2} - 9)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 9}) + 2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 3^{2}}) + 2$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{1}{x + 3}) + 2$