Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\cos (\frac{5 π}{3}))$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\log_{2} (\cos (\frac{π}{3}))$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{1}{2}$ ist $- 1$ .

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Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{- 1}$

Schritt 3.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = - 1$

Schritt 3.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 1$ .

$- 1$