Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 3 \log_{2} (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 0.5 \log_{2} (x)$ , indem du $0.5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Schritt 7

Bringe $x^{0.5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Schritt 8

Multipliziere $x$ mit $x^{- 0.5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- 0.5}$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Schritt 8.2

Subtrahiere $0.5$ von $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$