Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (20) - \log_{3} (12) - \log_{3} (45)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{20}{12}) - \log_{3} (45)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{20}{12}}{45})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (5)}{12}}{45})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3}}{45})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3}}{45})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{\frac{5}{3}}{45})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{45})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\log_{3} (\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5 (9)})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 9})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{3 \cdot 9})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\log_{3} (\frac{1}{27})$

Schritt 7.2

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{27}$ ist $- 3$ .

$- 3$