Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5 x) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log_{3} (5 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (2) - \log_{3} ({(5 x)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (5^{2} x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $3 \log_{3} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}} x^{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} x^{3})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{2}{25} x)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{2}{25}$ und $x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{25})$