Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x^{2 - 9}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$\log_{3} (x^{- 7}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{3} (x + 3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $3 \log_{3} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{7} {(x + 3)}^{2}} x^{3})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{7} {(x + 3)}^{2}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$