Elementarmathematik Beispiele

$y = 2 {(x - 4)}^{2} + 3$

Schritt 1

Vereinfache $2 {(x - 4)}^{2} + 3$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$y = 2 ((x - 4) (x - 4)) + 3$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 3$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 3$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 3$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 8 x + 16) + 3$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16 + 3$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16 + 3$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$y = 2 x^{2} - 16 x + 32 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $32$ und $3$ .

$y = 2 x^{2} - 16 x + 35$

Schritt 2

Stelle die Gleichung graphisch dar, um die Intervalle zu ermitteln, in denen sie ansteigend oder abfallend ist.

Ansteigend im Intervall: $(4, \infty)$

Abfallend im Intervall: $(- \infty, 4)$

Schritt 3