Elementarmathematik Beispiele

$4 f - 6 f^{2}$

Schritt 1

Stelle $4 f$ und $- 6 f^{2}$ um.

$- 6 f^{2} + 4 f$

Schritt 2

Faktorisiere die $- 6$ aus

$- 6 (- \frac{2 f}{3} + f^{2})$

Schritt 3

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $f$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 3.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9}$

Schritt 4

Addiere $\frac{1}{9}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$- 6 (- \frac{2 f}{3} + f^{2} + \frac{1}{9})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 (- \frac{2 f}{3}) - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 f}{3}$ in den Zähler.

$- 6 \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$3 (- 2) \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (- 2 f) - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 f - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$4 f - 6 f^{2} + 3 (- 2) \frac{1}{9}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$4 f - 6 f^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 f - 6 f^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$4 f - 6 f^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$4 f - 6 f^{2} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 f - 6 f^{2} - \frac{2}{3}$