Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$

Schritt 1

Setze $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ gleich $0$ .

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} + 12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $12 i$ heraus.

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} + 2 (4 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.2.1.6.1

Faktorisiere $6$ aus $24 i$ heraus.

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 24 i (12 i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.7

Multipliziere $24 i (12 i)$ .

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Schritt 2.1.2.1.7.1

Mutltipliziere $12$ mit $24$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i i = 0$

Schritt 2.1.2.1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i) = 0$

Schritt 2.1.2.1.7.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i^{1}) = 0$

Schritt 2.1.2.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{1 + 1} = 0$

Schritt 2.1.2.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.9

Mutltipliziere $288$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i - 288 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Um $- 288$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 288 \cdot \frac{9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $- 288$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Schritt 2.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 288$ mit $9$ .

$\frac{1 - 2592}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Schritt 2.1.2.5.2

Subtrahiere $2592$ von $1$ .

$\frac{- 2591}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Schritt 2.1.2.6

Addiere $8 i$ und $4 i$ .

$\frac{- 2591}{9} + 12 i = 0$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2591}{9} + 12 i = 0$

Schritt 3

Da $- \frac{2591}{9} + 12 i \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung