Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}} {(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe ${(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe ${(9^{4})}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}} \cdot 9^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{{(3^{2})}^{4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot 4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{1}{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{- 3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot - 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{- 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3^{8 - 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$\frac{1}{3^{- 1} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 4

Bringe $3^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3}{{(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{3^{2 (- \frac{- 1}{2})}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{3^{1}}$

Schritt 5.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{3}$

Schritt 6

Dividiere $3$ durch $3$ .

$1$