Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{81^{\frac{1}{2}}}{3^{- 1}})}^{0}$

Schritt 1

Bringe $3^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(81^{\frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Schritt 2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

${({(3^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 3)}^{0}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(3^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(3^{2} \cdot 3)}^{0}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(3^{2 + 1})}^{0}$

Schritt 5

Addiere $2$ und $1$ .

${(3^{3})}^{0}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{0}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 \cdot 0}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$3^{0}$

Schritt 7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$