Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{4}{9}) (\frac{- \sqrt{19}}{10}) - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{- \sqrt{19}}{10} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{- \sqrt{19}}{2 \cdot 5} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{- \sqrt{19}}{2 \cdot 5} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- \sqrt{19}}{5} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{9}$ mit $\frac{- \sqrt{19}}{5}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{19})}{9 \cdot 5} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{19}}{9 \cdot 5} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{- 2 \sqrt{19}}{45} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} - \frac{- \sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- \sqrt{65}}{9}$ in den Zähler.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \frac{\sqrt{65}}{9} \cdot \frac{- 9}{10}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \frac{\sqrt{65}}{9} \cdot \frac{9 (- 1)}{10}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \frac{\sqrt{65}}{9} \cdot \frac{9 \cdot - 1}{10}$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \sqrt{65} \cdot \frac{- 1}{10}$

Schritt 1.7

Kombiniere $\sqrt{65}$ und $\frac{- 1}{10}$ .

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \frac{\sqrt{65} \cdot - 1}{10}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{65}$ .

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{65}}{10}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $- 1 \sqrt{65}$ als $- \sqrt{65}$ um.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} + \frac{- \sqrt{65}}{10}$

Schritt 1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} - \frac{\sqrt{65}}{10}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 \sqrt{19}}{45}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{65}}{10}$

Schritt 3

Um $- \frac{\sqrt{65}}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{2 \sqrt{19}}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{65}}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $90$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{19}}{45}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{19} \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{\sqrt{65}}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $45$ mit $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{19} \cdot 2}{90} - \frac{\sqrt{65}}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{65}}{10}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{2 \sqrt{19} \cdot 2}{90} - \frac{\sqrt{65} \cdot 9}{10 \cdot 9}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$- \frac{2 \sqrt{19} \cdot 2}{90} - \frac{\sqrt{65} \cdot 9}{90}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{19} \cdot 2 - \sqrt{65} \cdot 9}{90}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{19} - \sqrt{65} \cdot 9}{90}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{19} - 9 \sqrt{65}}{90}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \sqrt{19}$ heraus.

$\frac{- (4 \sqrt{19}) - 9 \sqrt{65}}{90}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 \sqrt{65}$ heraus.

$\frac{- (4 \sqrt{19}) - (9 \sqrt{65})}{90}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 \sqrt{19}) - (9 \sqrt{65})$ heraus.

$\frac{- (4 \sqrt{19} + 9 \sqrt{65})}{90}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (4 \sqrt{19} + 9 \sqrt{65})$ als $- 1 (4 \sqrt{19} + 9 \sqrt{65})$ um.

$\frac{- 1 (4 \sqrt{19} + 9 \sqrt{65})}{90}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 \sqrt{19} + 9 \sqrt{65}}{90}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4 \sqrt{19} + 9 \sqrt{65}}{90}$

Dezimalform:

$- 0.99995461 \dots$