Elementarmathematik Beispiele

$32^{25^{- 8^{- 3^{- 1}}}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32^{25^{- 8^{- \frac{1}{3}}}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32^{25^{- \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$32^{25^{- \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32^{25^{- \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32^{25^{- \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$32^{25^{- \frac{1}{2^{1}}}}$

Schritt 3.4

Berechne den Exponenten.

$32^{25^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32^{\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$32^{\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32^{\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32^{\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$32^{\frac{1}{5^{1}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$32^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

${(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (\frac{1}{5})}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{5 (\frac{1}{5})}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1}$

Schritt 7

Berechne den Exponenten.

$2$