Elementarmathematik Beispiele

$2 \sin (\frac{3 π}{4}) \cos (- \frac{π}{12})$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$2 \sin (\frac{π}{4}) \cos (- \frac{π}{12})$

Schritt 2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{π}{12})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{π}{12})$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} \cos (- \frac{π}{12})$

Schritt 4

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sqrt{2} \cos (\frac{23 π}{12})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cos (\frac{23 π}{12})$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 5.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sqrt{2} \cos (\frac{π}{12})$

Schritt 5.2

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Schritt 5.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 5.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 5.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 5.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 5.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 5.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 5.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 5.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 5.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 5.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 5.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Schritt 5.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 5.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Schritt 7.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Schritt 7.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Schritt 7.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{4}$

Schritt 7.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{4}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{3} + 2$ und $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{4}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{4}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{4}$

Schritt 8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (2)}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Dezimalform:

$1.36602540 \dots$