Elementarmathematik Beispiele

$2 {(- \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{4} + 2$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $2 {(- \frac{1}{4})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1} - \frac{1}{4} + 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + 2$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + 2$

Schritt 1.4

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{4}$ an.

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{4^{2}} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 \frac{1}{4^{2}} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 (\frac{1}{16}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \frac{1}{2 (8)} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{1}{4 (2)} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1 + 8}{4}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} + 8}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 8}{4}$

Schritt 4.4

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{8}{1}}{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2}}{4}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}}{4}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 2 + 8 \cdot 2}{2}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2 + 8 \cdot 2}{2}}{4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2 + 16}{2}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 16}{2}}{4}$

Schritt 7.2

Addiere $- 1$ und $16$ .

$\frac{\frac{15}{2}}{4}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{15}{8}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{8}$

Dezimalform:

$1.875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{7}{8}$