Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1.3

Um $\sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{6})}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Schritt 2.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Schritt 2.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.57735026 \dots$