Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 (\frac{4}{\sqrt{65}})}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Schritt 1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}})}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}})}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65})}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 \sqrt{65}}{65}$ an.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{{(4 \sqrt{65})}^{2}}{65^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{65}$ an.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{4^{2} {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4.2

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 2.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{1}}{65^{2}}}$

Schritt 2.4.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{65^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $65$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{4225}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $16$ mit $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{1040}{4225}}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1040$ und $4225$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $65$ aus $1040$ heraus.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 (16)}{4225}}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $65$ aus $4225$ heraus.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16}{65}}$

Schritt 2.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65}{65} - \frac{16}{65}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65 - 16}{65}}$

Schritt 2.10

Subtrahiere $16$ von $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.6

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 4.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 4.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65}}{\frac{49}{65}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $65$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$8 \sqrt{65} \frac{1}{49}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{49}$ und $8$ .

$\frac{8}{49} \sqrt{65}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{8}{49}$ und $\sqrt{65}$ .

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Dezimalform:

$1.31628697 \dots$