Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{10})}^{4}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{3} \sqrt{10}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt{10})}^{4}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $3^{\frac{2}{6}}$ um.

${(3^{\frac{2}{6}} \sqrt{10})}^{4}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{2}}$ um.

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{10})}^{4}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $10^{\frac{1}{2}}$ als $10^{\frac{3}{6}}$ um.

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{3}{6}})}^{4}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $10^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{10^{3}}$ um.

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{10^{3}})}^{4}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${\sqrt[6]{3^{2} \cdot 10^{3}}}^{4}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 10^{3}}}^{4}$

Schritt 1.4

Potenziere $10$ mit $3$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 1000}}^{4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $9$ mit $1000$ .

${\sqrt[6]{9000}}^{4}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt[6]{9000}}^{4}$ als $\sqrt[6]{9000^{4}}$ um.

$\sqrt[6]{9000^{4}}$

Schritt 3

Potenziere $9000$ mit $4$ .

$\sqrt[6]{6561000000000000}$

Schritt 4

Schreibe $6561000000000000$ als $300^{6} \cdot 9$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $729000000000000$ aus $6561000000000000$ heraus.

$\sqrt[6]{729000000000000 (9)}$

Schritt 4.2

Schreibe $729000000000000$ als $300^{6}$ um.

$\sqrt[6]{300^{6} \cdot 9}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$300 \sqrt[6]{9}$

Schritt 6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$300 \sqrt[6]{3^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[6]{3^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ um.

$300 \sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$300 \sqrt[3]{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$300 \sqrt[3]{3}$

Dezimalform:

$432.67487109 \dots$