Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{\sqrt{33} - 5}{4})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{33} - 5}{4}$ an.

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{16}$

Schritt 3

Vereinfache ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ als $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ um.

$\frac{(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{33} (\sqrt{33} - 5) - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{33 \cdot 33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $33$ mit $33$ .

$\frac{\sqrt{1089} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{33^{2}} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{33 + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.3.1.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\sqrt{33}$ .

$\frac{33 - 5 \cdot \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{33 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} + 25}{16}$

Schritt 3.3.2

Addiere $33$ und $25$ .

$\frac{58 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33}}{16}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $5 \sqrt{33}$ von $- 5 \sqrt{33}$ .

$\frac{58 - 10 \sqrt{33}}{16}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $58 - 10 \sqrt{33}$ und $16$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$\frac{2 (29) - 10 \sqrt{33}}{16}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})}{16}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{16}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Dezimalform:

$0.03464834 \dots$