Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (15) π}{4}$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{\sin (45 - 30) π}{4}$

Schritt 1.2

Separiere die Negation.

$\frac{\sin (45 - (30)) π}{4}$

Schritt 1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) π}{4}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) π}{4}$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) π}{4}$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) π}{4}$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) π}{4}$

Schritt 1.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) π}{4}$

Schritt 1.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) π}{4}$

Schritt 1.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) π}{4}$

Schritt 1.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) π}{4}$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{4}$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{4}$

Schritt 1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} π}{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ und $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{4}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{16}$

Dezimalform:

$0.20327600 \dots$