Elementarmathematik Beispiele

$4 i \cdot (5 i)$

Schritt 1

Multipliziere $4 i (5 i)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 i i$

Schritt 1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$20 (i^{1} i)$

Schritt 1.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$20 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 i^{1 + 1}$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 i^{2}$

Schritt 2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$20 \cdot - 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$- 20$

Schritt 4

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 5

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 6

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 20$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

Schritt 7

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 7.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

Schritt 7.3

Addiere $0$ und $400$ .

$| z | = \sqrt{400}$

Schritt 7.4

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 20$

Schritt 8

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

Schritt 9

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{- 20}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $π$ .

$θ = π$

Schritt 10

Substituiere die Werte von $θ = π$ und $| z | = 20$ .

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$