Elementarmathematik Beispiele

$| - 10 + 24 i |$

Schritt 1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Schritt 2

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Schritt 4

Addiere $100$ und $576$ .

$\sqrt{676}$

Schritt 5

Schreibe $676$ als $26^{2}$ um.

$\sqrt{26^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$26$

Schritt 7

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 8

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 9

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 26$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Schritt 10

Ermittle $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Schritt 10.2

Potenziere $26$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Schritt 10.3

Addiere $0$ und $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Schritt 10.4

Schreibe $676$ als $26^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Schritt 10.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 26$

Schritt 11

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Schritt 12

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{26}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0$ .

$θ = 0$

Schritt 13

Substituiere die Werte von $θ = 0$ und $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$