Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ , $g (x) = \frac{8}{x}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x + 1}) \cdot (\frac{8}{x})$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{8}{x}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 1} \cdot 8$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{x + 1}$ und $8$ .

$\frac{8}{x + 1}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{8}{x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 1}$

Schritt 5