Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{8}{x + 2}$ mit $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 3.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 6$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2, 6}$

Schritt 5