Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 x - 16$ , $g (x) = \frac{x}{4} + 4$

Schritt 1

Bestimme die Summe der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) + g (x)$ .

$4 x - 16 + \frac{x}{4} + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Um $4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - 16 + 4$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} - 16 + 4$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} - 16 + 4$

Schritt 1.2.4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- 16$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16}{1} + 4$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{- 16}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4} + 4$

Schritt 1.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{- 16}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + 4$

Schritt 1.2.4.4

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{4}{1}$

Schritt 1.2.4.5

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.4.6

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 4 + x - 16 \cdot 4 + 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 x + x - 16 \cdot 4 + 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$\frac{16 x + x - 64 + 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.2.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 x + x - 64 + 16}{4}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.7.1

Addiere $16 x$ und $x$ .

$\frac{17 x - 64 + 16}{4}$

Schritt 1.2.7.2

Addiere $- 64$ und $16$ .

$\frac{17 x - 48}{4}$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3