Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{3} (\frac{x - 7}{x})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{x - 7}{x} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 7 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 7$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 7$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \log_{3} (\frac{(8) - 7}{8})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$f (8) = \log_{3} (\frac{1}{8})$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{3} (\frac{1}{8})$ .

$\log_{3} (\frac{1}{8})$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log_{3} (\frac{1}{8})$ nach Dezimal.

$y = - 1.89278926$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9$ .

$f (9) = \log_{3} (\frac{(9) - 7}{9})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$f (9) = \log_{3} (\frac{2}{9})$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{3} (\frac{2}{9})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{9})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log_{3} (\frac{2}{9})$ nach Dezimal.

$y = - 1.36907024$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10$ .

$f (10) = \log_{3} (\frac{(10) - 7}{10})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$f (10) = \log_{3} (\frac{3}{10})$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{3} (\frac{3}{10})$ .

$\log_{3} (\frac{3}{10})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log_{3} (\frac{3}{10})$ nach Dezimal.

$y = - 1.09590327$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 7$ und den Punkten $(8, - 1.89278926), (9, - 1.36907024), (10, - 1.09590327)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 7$

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & - 1.893 \\ 9 & - 1.369 \\ 10 & - 1.096 \end{array}$

Schritt 6